Dando continuidade à nossa última Newsletter, vamos abordar o cálculo do risco de uma carteira para mais de dois ativos e também a inclusão dos chamados "ativos livres de risco". Começamos repetindo a fórmula do risco de uma carteira composta por dois ativos:



O desvio padrão representa o risco. Esta fórmula pode ser escrita por meio de um diagrama, o que vai ajudar a incorporar mais ativos. O diagrama para dois ativos é o seguinte:



A fórmula é nada mais do que a raiz quadrada da soma dos quadrados do diagrama. Como há dois quadrados que se repetem, pois a relação de A com B é igual a relação de B com A, então temos uma parte da fórmula multiplicada por dois. Para ir aumentando o número de ativos, basta criar mais quadrados no diagrama, o que facilita bastante a compreensão total do raciocínio.

Abaixo o diagrama para três ativos:



A melhor carteira é sempre aquela com menor risco, ou seja, todos os cálculos devem servir para auxiliar na escolha dos ativos que farão parte de uma carteira mais segura.

Como o risco é uma medida feita por iterações matemáticas, ou seja, repetições da fórmula para variações de W dadas, nós teremos o seguinte gráfico ao terminar de avaliar um conjunto de ativos:



A área azul é formada por infinitos valores de risco da carteira, cada ponto que compõe a área azul é uma carteira com uma composição diferente dos mesmos ativos. A borda elíptica desta área é chamada Fronteira Eficiente de Ativos com Risco, pois nela estão as carteiras com melhor relação Risco X Retorno.

Analisando apenas estes dados, fica evidente que há uma carteira que possui o menor risco de todas, ela está marcada pelo ponto vermelho no gráfico acima e possui um retorno intermediário.

Mas falta uma informação neste gráfico. No mercado sempre há um ativo livre de risco (menos do risco sistêmico), como os ativos do governo. Uma pessoa, empresa ou banco pode comprar ativos do tesouro nacional, como LTN (letra do tesouro nacional), que pagam juros atrelados à taxa SELIC, e que não representam risco variável, uma vez que é conhecido o seu rendimento desde a sua aquisição. Neste caso, os ativos que se enquandram nesta categoria ficam colados no eixo Y, do Retorno, pois não possuem risco.

Quando se adiciona um ativo livre de risco à carteira, temos o gráfico abaixo:



Onde a carteira de menor risco variável quando temos um ativo livre de risco é definida pela letra M, e a nossa carteira final será uma composição entre a carteira M e os ativos livre de risco. Neste caso, avalia-se o retorno final para definir qual o peso da carteira M na carteira total.

Quando o governo paga juros muito altos pelos seus títulos (no Brasil definidos pela taxa SELIC), a carteira M precisa dar retornos muito altos para compensar o risco de seu investimento. Por isso, aqui no Brasil, as carteiras de bancos e fundos têm uma participação pequena de ações e outros títulos quando comparados com os títulos do governo, pelo simples fato de que não vale o risco.

Em outros países do mundo onde a taxa de juros livre de risco é muito menor, o mercado de ações acaba sendo a única alternativa para um retorno mais alto, por isso estes mercados são muito mais desenvolvidos quando olhamos o número de investidores que os compõe.

Espero ter ajudado a elucidar um pouco como os investidores ao redor do mundo montam suas carteiras. Na próxima semana terminamos este assunto falando sobre o CAPM, Capital Asset Pricing Model, ou seja, um modelo de precificação de retorno.